Selasa, 15 Maret 2011

BILANGAN BERDERET

Dalam rubrik pembahasan soal olimpiade kali ini, kita akan mencoba belajar tentang : menyelesaikan soal bilangan “ yang berderet “.
Kenapa judulnya bukan deret bilangan?
Karena tipe soal yang akan kita pelajari , bisa disederhanakan dan didekati dengan cara manipulasi bentuk (gak pake rumus deret).
Tipe soal macam ini sering kali muncul (khususnya pada tingkat seleksi kota), dengan tujuan (1) menguji kemampuan dalam mengenali pola dan (2) kemampuan memanipulasi bentuk aljabar. Yang keduanya merupakan syarat mendasar dalam mengerjakan soal olimpiade tingkat lanjut. Setidaknya kita akan mempelajari 2 bentuk dulu:
  1. yang bisa disederhanakan dengan menyederhanakan pecahan
  2. menggunakan bentuk identitas \frac {1}{x.(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1} (bentuk yang penyebutnya merupakan perkalian bilangan berurut) (more…)

Simbol-simbol Math dalam Latex

Filed under: 3. LAIN-LAIN,5287,Tips Blog — matematikadasar @ 13:47
Tags: , , ,
Ini adalah tulisan ke-2 mengenai ringkasan latex :
  1. Ringkasan Latex (1)
  2. Simbol-simbol Math dalam Latex
  3. Menulis Tanda kurung dalam latex
  4. Menulis Persamaan beberapa baris
Pada postingan kali ini, kita akan mengenal macam-macam simbol matematika yang sering digunakan. (more…)


Cara menulis matematika di internet (2)

Filed under: 3. LAIN-LAIN,Tips Blog — matematikadasar @ 19:06
Tags: , ,
ini adalah artikel ke-1 mengenai latex:
  1. Ringkasan Latex (1)
  2. Simbol-simbol Math dalam Latex
  3. Menulis Tanda kurung dalam latex
  4. Menulis Persamaan beberapa baris
Kesulitan menulis kalimat matematika dalam internet, mendorong saya untuk nyari kemana-mana, nanya ke beberapa temen, etc. yang akhirnya ketemu dengan yang namanya latex.
Ternyata jenis latex ada banyak macamnya, kadang saran temen gak tampil/dikenali di wordpress. Masih juga kebingungan, saya berkeliling lagi.
Akhirnya saya menemukan beberapa artikel yang cocok dengan latexnya wordpress.
Berikut saya sarikan hasil pencarian itu supaya anda mengenal sintaks latek, jadi lebih leluasa menulis komentar di blog ini. Atau bahkan bisa jadi modal untuk membuat blog sendiri (saya tunggu lho)
Penting diperhatikan :
  1. Latex di wodpress selalu diawali dengan tanda ($) diikuti kata “latex”(saling menempel), kemudian tambah satu spasi, lalu tulis kalimat matematika yang anda inginkan, dan terakhir ditutup dengan tanda ($) lagi.
  2. Dalam contoh di sini, setelah kata “latex” tidak diikuti spasi, dengan tujuan : supaya wordpress tidak mengolahnya, sehingga anda bisa tahu apa yang saya ketikan, dan kalimat matematika apa yang dihasilkan.
So…pada prakteknya nanti, anda harus memberi satu spasi.
Kita mulai oke? (more…)

Menghitung akar tanpa kalkulator

Materi Bentuk akar, masuk dalam pokok bahasan kelas x semester 1, baru digunakan untuk memandu pemahaman siswa akan konsep pangkat rasional.
Nah, sekarang saya akan menggunakan soal bentuk akar, untuk memancing kemampuan yang lebih luas, diantaranya: pemahaman bilangan, deret geometri, bentuk kuadrat, nilai mutlak, dan tentu saja manipulasi aljabar dengan pemisalan sebagai ciri khas problem solving strategy.
diakhir artikel nanti, saya harapkan pembaca akan lebih menyadari kehebatan yang ditawarkan oleh ilmu matematika dalam menyelesaikan permasalahan yang seolah-olah mustahil. Sehingga anda juga bisa membuat teman-teman tercengang dengan kemampuan seperti pesulapnya “The Master” (Joe Sandy) :) (namun tentu saja tanpa trik/tipuan)
Awal kisah (more…)


Pembahasan soal : hakikat akar-akar persamaan

Dalam rubrik : pembahasan soal olimpiade matematika SMA kali ini, kita akan coba simak beberapa variasi soal tentang akar-akar persamaan. Namun, saya menemukan bahwa variasinya sangat banyak sekali. Dari yang sederhana sampe yang sulit, banyak soal jenis ini yang bikin aku klenger, bahkan  sampe sekarang belum bisa-bisa (buka rahasia dikit :) )
Terlebih lagi, beberapa soal mengenai akar ini, kadang dikaitkan dengan pokok bahasan lain, seperti: polinom, teori bilangan dll.
Mengingat hal itu, maka bahasan tentang akar ini mungkin akan bersambung terus, entah sampai berapa edisi (itu juga kalo aku sempet :) ).
Mari kita cicipi hidangan pembukanya. Tapi materi dulu dikit ya? (more…)

Manfaat mengerjakan soal Matematika

Suatu kali saya memberikan soal untuk dikerjakan siswa. Kemudian ada yang mengingatkan saya, “Pak, soal ini belum pernah diajarkan”.
Wacana di atas sudah umum. Memang, siswa memandang soal, baru sebagai tes atau alat penguji saja. Satu hal yang kurang dipahami adalah, bahwa soal juga merupakan alat/media pembelajaran. Dengan kata lain, materi dan soal adalah satu paket, bukannya terpisah.
Kita simak kisah berikut :
“silahkan kerjakan soal berikut : x=\frac{1+\sqrt{2000}}{2} , maka tentukanlah nilai 4x^{2001}-4x^{2000}-1999x^{1999}
“Pak yang lain dong, soal ini kan udah pernah dikerjakan”
“apa yang kamu dapatkan ?”
“jawabannya nol”
Ini juga yang kerap kali muncul di kelas kita. Saya pikir, ada yang perlu sedikit kita renungkan.
Dalam pengerjaan soal, target kita seharusnya bukan pada berapa jawaban akhirnya. Karena berapapun nilai f(x) yang diperoleh, saya kira gak banyak manfaatnya bagi kehidupan kita. Sehingga sebagian orang menganggap pengerjaan soal-soal olimpiade hanya buang-buang waktu saja, udah sulit gak ada manfaatnya pula.
Kita simak kisah lain (more…)

28 April 2009

Pembahasan soal olimpiade: sistem persamaan

Dalam kurikulum SMA, termuat pokok bahasan mengenai sistem persamaan, yang terdiri dari : linier, kuadrat, dan gabungan antara keduanya.
Sebagian besar siswa sudah piawai dalam mengerjakan tipe-tipe soal tersebut, malah ada yang mengatakan “jenuh” karena bentuk soalnya begitu-gitu aja. Tinggal substitusi atau eliminasi, beres.
Nah sekarang saya akan posting variasi dan pembahasan soal sistem persamaan, yang kerap kali muncul dalam olimpiade matematika SMA.
Penting disadari:
Sebelum mengerjakan soal-soal, sangat membantu jika tertanam dalam pikiran anda bahwa:
soal kompetisi SMA adalah soal-soal transisi, dalam artian, konsep yang dipergunakan kebanyakan sudah dipelajari di kelas, hanya saja bentuk awalnya dikemas menjadi lebih elegan, itu saja. So, pemahaman yang baik mengenai konsep dasar akan sangat banyak membantu. (meskipun memang sebagian kecil tidak dibahas/berupa perluasan materi)
Contoh 1: Soal Provinsi (2004)
Tentukan semua (x,y,z) dengan x,y,z bilangan-bilangan riil, yang memenuhi sekaligus ketiga persamaan berikut:
x^2+4 = y^3 + 4x-z^3
y^2+4 = z^3 + 4y-x^3
z^2+4 = x^3 + 4z-y^3 (more…)